有限双图框的范畴作为无点双空间的范畴
摘要：有限双图框架理论作为位拓扑空间的有序对偶进行了探索。有限双图框架范畴是双图框架范畴的择核子范畴。研究了采用有限双图框架作为无点的双空间概念的一些优点。特别地，对于每个有限双图框架，都存在一个类似于框架理论中的组装的双图框架，其中每个有限双图框架mathcal{L}都存在一个具有类似于框架组装的通用性质的有限双图框架mathsf{A}(mathcal{L})，且其主要组成部分与mathcal{L}的有限商集（即其无点双子空间）是同构的。此外，在有限双图框架的对偶中，与mathcal{L}相关的双空间是与mathsf{A}(mathcal{L})相关的位拓扑的Skula空间的自然类比。有限双图框架的对偶给出了一个比成对Hausdorff性质更弱、比成对$T\_1$公理更强、但比成对$T\_0$公理更弱的双清醒性的概念。引入了成对$T\_D$双空间的概念，作为经典$T\_D$公理的点集推广。在有限双图框架的对偶中，证明了该公理在框架对偶中的作用类似于经典的$T\_D$公理。
作者：Anna Laura Suarez
论文ID：2010.04622
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2020-10-13