适当区间图中的防御统治
摘要：$k$-防守占领，是图经典占领问题的一个变种，旨在寻找一个最小的顶点集，使得它能对任意大小不超过参数$k$的顶点集进行全面防御。已经证明对于固定的$k$值，该问题是NP完全的；如果$k$是输入的一部分，则问题甚至不属于NP。我们提出了在$k$作为输入的条件下，在合适的区间图上解决这个问题的有效算法。算法利用与顶点相关的区间的端点的线性排序，实现了一种贪婪方法来解决问题。第一个算法基于区间模型，对于一个$n$个顶点的图，其复杂度为${\cal O}(n \cdot k)$。第二个算法改进了第一个算法，并利用合适区间图的泡形表示来实现了复杂度的改进，对于一个由${\cal B}$中的泡形表示的图，其复杂度为${\cal O}(n+|{\cal B}|\cdot \log k)$。
作者：T{i}naz Ekim and Arthur Farley and Andrzej Proskurowski and Mordechai Shalom
论文ID：2010.03865
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-10-09