定义诺依曼域的频谱位置
摘要：自然数一对二维黎曼流形上的Laplacian特征函数提供了一个朗姆–斯迈尔复合体(又名Morse–Smale复合体)的自然分割。这个分割由特征函数的梯度流线产生，该流线将所谓的朗姆区域(Neumann domains)界定出来。我们证明，在朗姆区域上定义的朗姆-拉普拉斯变换具有自伴性，并且具有纯离散的光谱。此外，我们证明了特征函数在其任意朗姆区域上的限制是朗区域朗-拉普拉斯变换的特征函数。与此相比，关于特征函数的节点区域上的迪里希(eigenfunction of the Dirichlet)特征函数的类似陈述是基础且众所周知的。困难在于朗区域的边界可能有确定和断裂，因此索伯莱夫空间的标准结果是不可获得的。 另一个非常有用的共同事实是，节点区域上限制的特征函数是迪里希拉普拉斯变换的第一个特征函数。这对朗区域不再成立。我们的结果为研究朗区域的谱位置问题提供了方法，该问题比节点的类似问题更复杂。
作者：Ram Band, Graham Cox and Sebastian Egger
论文ID：2009.14564
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-04-29