卡诺群中可矫正测度的存在
摘要：在本文中，我们开始对Carnot群中新的可矫正性概念进行了详细研究：对于$h\in\mathbb N$，如果一个Radon测度具有正的$h$-下密度和几乎处处有限的$h$-上密度，并且在几乎每个点上，它都具有唯一的切向测度（多个倍数除外），我们称其为$\mathscr{P}_h$-可矫正。首先，我们将$\mathscr{P}_h$-可矫正与Carnot群中已知的其他可矫正概念进行了比较，并证明它比它们更弱。其次，我们证明了$\mathscr{P}_h$-可矫正测度的几个结构性质。具体来说，我们证明了$\mathscr P_h$-可矫正测度的支撑几乎处处被满足锥状性质的集合所覆盖，并且在具有补充切向测度的$\mathscr P_h$-可矫正测度的特殊情况下，我们证明它们支撑在内在Lipschitz和可微图的并集上。这种覆盖性质用于证明本文的主要结果：我们证明，当切向测度至少有一个补充子群时，$\mathscr{P}_h$-可矫正测度几乎处处具有正的和有限的$h$-密度。
作者：Gioacchino Antonelli and Andrea Merlo
论文ID：2009.13941
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-02-28