混沌系统中任意轨迹的鞍点轨道扩展：经典作用函数及其记忆
摘要：在混沌系统中，特殊的轨道子集，如周期轨道、异质连接轨道、闭合轨道，可以看作是系统完整动力学的骨架或支架。特别是如前期发表的论文中所证明的[Phys. Rev. E 95, 062224 (2017), Phys. Rev. E 97, 022216 (2018)]，确定鞍点轨道已足以精确计算不稳定周期轨道的经典作用函数，而这在半经典迹公式中具有潜在的应用价值。本文将这一前期工作推广到多维混沌Hamiltonian系统中任意轨迹段的经典作用函数的计算上。不稳定轨迹段的作用被展开成鞍点轨道作用的线性组合，并以分段方式进行追踪。结果可以进行近似计算，并具有可控的指数级小误差，同时展示了轨迹段的经典作用函数对其过去和未来的快速遗忘。此外，这种方法不需要实际构造轨迹段，只需其马尔可夫划分序列。本文还提出了一种替代观点，将轨道划分为短暂访问连续周期轨道邻域的段，从而产生与鞍点轨道展开等价的周期轨道展开方案。这清楚地证明了鞍点轨道和周期轨道对相空间动力学的划分同样有效。
作者：Jizhou Li and Steven Tomsovic
论文ID：2009.12224
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2020-09-28