搜索ABS列表中可积的双组分格子方程
摘要：在确定的假设下，我们搜索并分类ABS列表中的四元方程的两个分量版本。独立变量将被称为$y,z$，除了多线性和不可约性之外，方程组还需要具有以下特定属性：（1）方程对由$y\leftrightarrow z$交换相关联。（2）当$z=y$时，两个方程都会简化为ABS列表中的某个方程。（3）任何角方向上的演化都是由一个多线性方程对实现的。构造这样的两个分量方程对的一种直接方法是，以ABS列表中的某个特定方程（用$y$表示）为基础，对于某些特定的位移使用替代 $y \leftrightarrow z$，然后通过属性（1）获得方程对的另一个方程。通过这种方法，我们可以对每个起始方程获得8个方程对。我们的主要结果之一是，由于条件（3），这在H1，H3，Q1，Q3中实际上是完整的。（对于H2还有一个进一步的情况，Q2，Q4我们没有检查。）至于CAC可积性测试，对于每个底部方程的选择，我们原则上可以有$8^2$个可能的侧面方程。然而，我们发现只有具有偶数个$y \leftrightarrow z$替代的方程是可能的，并且对于每个这样的方程，有两组“侧面”方程对可以产生（相同的）真正的B\"acklund变换和Lax对。
作者：Jarmo Hietarinta
论文ID：2009.12208
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2023-06-22