关于准双分图中有根$k$连通性问题
摘要：有向最小成本根集合$k$-边连接问题：给定一个带有边成本的有向图$G=(V,E)$，一个终端节点集合$T\subseteq V$，一个根节点$r$，以及一个整数$k$，要求找到一个包含$k$条边不交的从$r$到所有$t\in T$的路径的最小成本子图。如果所有正成本边的头节点都在$T$中，该问题可以在多项式时间内求解[Frank, Discret. Appl. Math. 157(6):1242-1254, 2009]，如果所有正成本边都与$r$相邻，则该问题等价于$k$-多重覆盖问题。当所有$G$中的边都有一个端点（尾或头）在$T\cup\{r\}$中时，Chan、Laekhanukit、Wei和Zhang [APPROX/RANDOM, 63:1-63:20, 2020]提出了一个基于线性规划的$O(\ln k \ln |T|)$近似算法用于准二分图实例。我们提出了一个简单的组合算法，具有相同的近似比用于更一般的问题，即通过一个最小成本边集来覆盖一个任意的$T$-相交超模函数，并且当只有每个正成本边的一个端点在$T\cup\{r\}$中时。
作者：Zeev Nutov
论文ID：2009.10160
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-26