关于拓扑环中无条件收敛级数
摘要：定义一种拓扑环$R$为Hirsch环，如果对于$R$中的任意无条件收敛级数$\sum_{n\in\omega}x_i$和任意$R$的零环点$0$的邻域$U$，存在一个零环点$0$的邻域$V\subseteq R$使得对于任意有限集$F\subseteq\omega$和任意序列$(a_n)_{n\in F}\in V^F$，满足$\sum_{n\in F}a_nx_n\in U$。我们在一些已知的拓扑环类中识别Hirsch环。为此，我们引入并发展actogroups上的半范数技术。特别地，我们证明了如果拓扑环$R$是局部紧的或者$R$以零环为基的族是开理想集，或者$R$是Banach环$C(K)$的闭子环，其中$K$是紧Hausdorff空间，那么$R$是Hirsch环。这意味着Banach环$\ell_\infty$及其子环$c_0$和$c$都是Hirsch环。同时，我们证明了对于任意$p\in[1,2]$，Banach环$\ell_p$都是Hirsch环。另一方面，对于任意不同的$p,q\in[1,\infty]$，交换Banach环$\ell_p\oplus i\ell_q$不是Hirsch环。此外，对于任意$p\in(1,\infty)$，连续自同态环$L(\ell_p)$也不是Hirsch环。我们不知道对于$p\in(2,\infty)$，Banach环$\ell_p$是否为Hirsch环。
作者：Taras Banakh, Alex Ravsky
论文ID：2009.09676
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-12-21