关于通过非局部变换和第一积分来线性化二阶常微分方程
摘要：非线性的二阶常微分方程在物理学、力学和生物学等科学领域中很常见。通过考虑线性化问题的一般情况和某些非局部变换，我们提供了一族可积的二阶常微分方程。此外，我们还证明了线性化家族中的每个方程都具有一个超越函数的一阶不变量，并研究了当这个一阶不变量是自主的或有理的时的特殊情况。因此，通过解决这个线性化问题，我们得到了关于满足某个超越一阶不变量的二阶微分方程的分类。为了展示我们的方法的有效性，我们考虑了几个自主和非自主的二阶微分方程的例子，包括Duffing振荡器和Van der Pol振荡器的推广，并构造了它们的一阶不变量和一般解。我们还表明，相应的一阶不变量可用于找到考虑方程的周期解，包括极限环。
作者：Dmitry Sinelshchikov
论文ID：2009.08717
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2020-10-28