$A^{(1)}\_N$型种子突变中的周期性、线性化和可积性
摘要：从初始种子产生的种子突变网络中，选择一个适当的路径，注意到路径中的每个交换矩阵的周期性，其中每个矩阵被分配给类型为$A^{(1)}\_N$的广义Cartan矩阵。然后，深入研究了沿着该路径的种子突变的动力学特性，该路径被称为$A^{(1)}\_N$型的路径。赋予路径的系数形成一定的$N$个单项式，在种子突变下具有周期性，能够得到系数的一般项。赋予$A^{(1)}\_N$型路径的簇变量也形成一定的$N$个Laurent多项式，这些多项式与由系数生成的单项式具有相同的周期性。这些Laurent多项式导致沿着路径进行的簇突变得到足够数量的守恒量。此外，借助具有周期性的Laurent多项式，动力学系统被非自治线性化，并且其一般解被具体构造出来。因此，$A^{(1)}\_N$型路径上的种子突变表现出离散可积性。
作者：Atsushi Nobe and Junta Matsukidaira
论文ID：2009.08620
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2021-01-29