声子晶体中的频带结构计算的光谱扩展有限元方法
摘要：使用扩展有限元方法（X-FEM）在结构化高阶（谱）有限元网格上计算一维和二维声子复合材料的能带结构。通过在有限元分析中使用单位分割丰富，X-FEM允许使用不符合孔洞和包含物几何的结构化有限元网格。这样就消除了在声子形状优化和拓扑优化研究中重新网格化的需要。在二维中，我们采用有理B{``e}zier曲线几何的表示，并构建合适的材料丰富函数来模拟两相复合材料。采用弹性动力学声子特征问题的Bloch公式。通过均匀数值积分方案高效计算具有多项式被积函数的弱形式积分，该方法利用欧拉的均匀函数定理和斯托克斯定理将积分减少到域的边界上。在被孔洞切割的有限元上使用虚拟罚函数进行稳定化。介绍了对有孔材料（圆孔、椭圆孔和以等值集定义的孔）以及对两相声子晶体的带结构计算结果，证实了该方法在结构化、高阶谱有限元网格上的准确性和优化收敛性。几个数值例子演示了谱扩展有限元方法可能实现的p-细化的优势。在这些例子中，四阶谱扩展有限元与二次有限元相比，在频率计算中提供了10^{-8}阶的精度，自由度减少了三十倍以上。
作者：Eric B. Chin, Amir Ashkan Mokhtari, Ankit Srivastava, N. Sukumar
论文ID：2009.06913
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2021-11-09