伯努利函数介绍
摘要：一种基于J. Jensen的积分表示提出来的插值伯努利数的Zeta函数的变体。伯努利函数$B(s,v)=-s,\zeta(1-s,v)$可以独立于Zeta函数引入，如果它是基于Jensen在1895年首次给出的公式。我们研究了$B(s,v)$的函数方程及其由黎曼的Zeta函数和Ksi函数表示的特征，并且根据$B(s,v)$重新阐述了Hadamard、Worpitzky和Hasse的经典结果。扩展的伯努利函数基于Euler在1735年研究过的有理数，为奇数指数定义了伯努利数，这些数是欧拉和安德烈数的基础。欧拉函数是Hurwitz-伯努利函数在不同值之间的差。Andr''{e}函数和Seki函数是扩展的欧拉和伯努利函数的无符号版本。
作者：Peter H. N. Luschny
论文ID：2009.06743
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2021-09-30