非交换 $L^p$ 空间上的满射分离映射
摘要：非交换 L^p 空间中的有界映射 T 满足双射和分离性条件时，我们证明了存在分解 ${\mathcal M}={\mathcal M}_1\oplus^{\infty}{\mathcal M}_2$ 和 ${\mathcal N}={\mathcal N}_1\oplus^{\infty}{\mathcal N}_2$，以及映射 $T_1:L^p({\mathcal M}_1)\to L^p({\mathcal N}_1)$ 和 $T_2:L^p({\mathcal M}_2)\to L^p({\mathcal N}_2)$，使得 $T=T_1+T_2$，$T_1$ 有一个直接的 Yeadon 型分解，$T_2$ 有一个反直接的 Yeadon 型分解。我们进一步证明在这种情况下，$T^{-1}$ 也满足分离性条件。接下来，我们证明对于任意的 $1\leq p<\infty$（或 $1\leq p\neq 2<\infty$），满射的分离映射 $T:L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$ 是 $S^1$-有界的（或完全有界的）当且仅当存在分解 ${\mathcal M}={\mathcal M}_1\oplus^{\infty}{\mathcal M}_2$，使得 $T|_{L^p({\mathcal M}_1)}$ 有一个直接的 Yeadon 型分解，并且 ${\mathcal M}_2$ 是次齐次的。
作者：Christian Le Merdy, Safoura Zadeh
论文ID：2009.05919
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-04-19