边缘退化：算法和结构结果
摘要：关于警察与强盗游戏，我们考虑了一种情况，其中警察封锁图的边缘，而强盗则占据了其顶点。在每一轮游戏中，警察选择一些边缘来封锁，在强盗被迫移动到另一个顶点之后，可以最多穿越s个未封锁的边缘（s可以看作是强盗的速度）。双方都对对手的动作有完整的了解，当警察占领强盗所在位置的所有边缘时，警察方获胜。我们引入了对于速度为s的强盗在G上的捕获成本。这定义了一系列的不变量，即delta^1_me,delta^2_me，等等，其中delta^∞_me是一种对边缘的可接受性图不变量，即图的边缘可接受性。我们证明了当s∈{1,2,∞}时，问题询问delta^s_me(G)≤k是否具有多项式可解性，否则是NP-complete。我们的主要结果是对边缘可接受性有界的图形的结构定理。我们证明，每个边缘可接受性不超过k的图形可以使用(leq k) 边缘的和构建，从度数最多为k的图开始，除了可能一个顶点。我们的结构结果在某种意义上是近似紧密的，这种构造生成的图形的边缘可接受性始终不超过2k-1。我们的证明基于对不包含θ_r作为浸入的图形的精确结构描述，其中θ_r是具有两个顶点和r个平行边的图形。
作者：Stratis Limnios, Christophe Paul, Joanny Perret, Dimitrios M. Thilikos
论文ID：2009.03809
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-09-09