关于恢复具有延迟的Sturm-Liouville类型算子中的一个开放问题
摘要：常数延迟的泛函微分算子的逆谱理论近年来引起了相当大的兴趣。特别是众所周知，由同一泛函微分表达式$-y''(x)+q(x)y(x-a)$生成的两个算子$ℓ_j$，$j=0,1$，在边界条件$y(0)=y^{(j)}(\pi)=0$下，其谱的确定唯一地确定了复值平方可积势能$q(x)$在$(0,a)$上消失，只要$ain[\frac{\pi}{2},\pi)$。多年来，一个有挑战性的“开放问题”是，当$ain(0,\frac{\pi}{2})$时，这个唯一性结果是否仍然成立。最近，对于$ain[\frac{2\pi}{5},\frac{\pi}{2})$的情况，得到了一个肯定的答案。然而，在本文中，我们对于$ain[\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{5})$给出了一个否定的答案，通过构造了一个无穷族的等双谱势能。还提供了关于是否能够为其他类型的边界条件构造类似反例的讨论，并提出了新的开放问题。
作者：Nebojv{s}a Djuri''c and Sergey Buterin
论文ID：2009.02636
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-06-30