广义Whitham方程的Whitham调制理论及调制不稳定性的一般准则
摘要：Whitham方程是一种用来描述水波的模型，它结合了Korteweg-de Vries方程的二次流量非线性$f(u) = frac{1}{2}u^2$和适当缩放变量下的单向重力水波的全线性色散关系$Omega(k) = sqrt{k anh k}$。本文对Whitham模型进行了推广和分析，将其应用于由一般非线性流量函数$f(u)$和一般线性色散关系$Omega(k)$组成的单向非线性波动方程。假设存在该推广Whitham方程的周期行波解，通过Whitham调制理论研究了它们的慢调制。多尺度计算得到调制方程，这是一个由三个守恒律组成的系统，描述了周期行波波数、振幅和平均值的慢演化。在弱非线性极限下，利用一般的$f(u)$和$Omega(k)$确定了调制方程的严格双曲性和真正非线性的明确简单的准则。这个结果被解释为调制不稳定性的广义Lighthill-Whitham准则。
作者：Adam L. Binswanger, Mark A. Hoefer, Boaz Ilan, Patrick Sprenger
论文ID：2009.02350
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2021-11-01