巴拿赫*-代数束的诱导、吸收和弱包含中的*-表示
摘要：基于LCH群上的Fell捆$mathcal{B}={B\_t}\_{tin G}$和闭子群 $Hsubset G$，我们证明了所有$mathcal{B}\_H:={B\_t}\_{tin H}$的*-表示都可以通过Fell的诱导过程来诱导为$mathcal{B}$的*-表示，其中我们将其描述为通过*-同态$q^{mathcal{B}}\_Hcolon C^*(mathcal{B}) \to \mathbb{B}(X\_{C^*(mathcal{B}\_H)})$来诱导。商空间$C^*\_H(mathcal{B}):=q^{mathcal{B}}\_H(C^*(mathcal{B}))$在$C^*(mathcal{B})= C^*\_G(mathcal{B})$和$C^*\_{r}(mathcal{B})=C^*\_{{e}}(mathcal{B})$之间是中间项，因为每个子群$Hsubset Ksubset G$的嵌入给出了一个唯一的商映射$q^{mathcal{B}}\_{HK}colon C^*\_K(mathcal{B}) \to C^*\_H(mathcal{B})$，满足$q^{mathcal{B}}\_{HK}circ q^{mathcal{B}}\_K=q^{mathcal{B}}\_H.$ 在整篇文章中，我们试图找到关于$mathcal{B},$ $G, H$和$K$的条件（例如，饱和性，核性或弱包含性），以推断$q^{mathcal{B}}\_{HK}$是忠实的。我们的主要工具之一是Fell的吸收原理（对于饱和捆）和Exel和Ng关于约化截面C*代数的结果的结合。我们还证明了对于$G/H$上的一个不可约系统$langle T,P \rangle$，如果$H$是开的或者在$G$中有一个开正规化子，则$T$弱包含在从$mathcal{B}\_H$诱导出来的*-表示中（即使$mathcal{B}$不是饱和的）。对于$G$的正规和闭子群$Hsubset K$，我们构造了一个在$G/K$上的Fell捆$mathcal{C}$，使得$C^*\_r(mathcal{C})=C^*\_H(mathcal{B})$。我们证明了$q^{mathcal{B}}\_H$是忠实的当且仅当$q^{mathcal{C}}\_{{e}}$和$q^{mathcal{B}\_K}\_H$都是忠实的。
作者：Dami''an Ferraro
论文ID：2009.01064
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-11-16