考拉茨树作为一个自同构图：$3x + 1$ 猜想的模算术证明
摘要：Collatz猜想：将偶数$n$重复转化为$n/2$，将奇数$n$重复转化为$3n+1$可以得到一个连接树图中的“平凡”循环根路径$4 \to 2 \to 1 \to 4 \to \dots$。将非分支数字到分支数字的箭头路径缩短，可以得到一个严格的二进制图，标记为$T_{\ge 0}$，其中数字$S_{\ge 0}$包含模$[4,16]_{18}$的同余类。每个分支数字都有一个向上的子节点$U:n \to 2n \cdot 2^{p-1}$和一个向左的子节点$L:n \to (n-1)/3 \cdot 2^q$。图$T_{\ge 0}$是一个无限自同构图，可以变成互不相交的同一代支撑树，每个树包含一个$U$型数或$L$型数的向上继承或向左继承的一代。模算术揭示出了幂$p$和$q$，以及$T_{\ge 0}$和每个互不相交支撑树的数字集合。除了平凡根数字$c=4$以外，每个分支数字都包含在其中一个支撑树中。所有支撑树的循环根都是连接到平凡根的图$T_{\ge 0}$上的数字的根路径。因此，所有分支数字以及通往它们的路径上的所有非分支数字都有一个到平凡循环根的根路径。
作者：Jan Kleinnijenhuis, Alissa M. Kleinnijenhuis and Mustafa G. Aydogan
论文ID：2008.13643
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-04-03