机器人、计算机代数与八连通组件
摘要：在半代数集中回答连通性查询是一项长期存在且具有挑战性的计算问题，应用于机器人学中，尤其是用于运动奇点分析。其中一个任务是计算运动映射的奇点的互补集的连通分量数量。另一个任务是设计一条连续路径，连接处于该集合的同一连通分量中的两个给定点。在本文中，我们推动计算机代数的当前能力，以获得对工业中使用的各种机器人的运动奇点分析的计算机辅助证明。我们首先展示了如何将数学推理与简单的符号计算结合起来，以研究由公司“全球机器人”（Universal Robots）生产的UR系列参数模型化的无穷家族的运动奇点。接下来，我们计算了该机器人系列的道路图（用于回答连通性查询的曲线）。我们设计了一个“求解”依赖于参数的正维度多项式系统的算法。这里的求解的含义是将参数空间分割为半代数组件，在这些组件上，由输入系统定义的半代数集的连通分量数量是不变的。实际实验证实了我们的计算机辅助证明，并展示了这样的算法已经可以用于分析UR系列家族的运动奇点。该家族普通机器人的运动奇点的互补集的连通分量数量为8。
作者：Jose Capco (JKU), Mohab Safey El Din (PolSys), Josef Schicho (RISC)
论文ID：2008.13392
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2020-09-01