厚化曲面中的充分连接与广义Tait猜想
摘要：应用Kauffman括号扣链代数构建加粗表面中骨架充足链的理论。我们证明任何交替链图在表面上都是骨架充足的。我们将我们的理论应用于在加粗表面中建立适当的链的第一和第二个Tait猜想。我们的骨架充足性概念比先前在表面链图中考虑的相应的充足性概念更广泛和更强大。 对于最小亏格$g(Sigma)$的表面$Sigma$上的链图$D$，我们证明$${m span}([D]\_Sigma) \leq 4c(D) + 4 |D|-4g(Sigma),$$其中$[D]\_Sigma$是它的骨架括号，$|D|$是$D$的连通分量数，$c(D)$是交叉数。这扩展了Kauffman, Murasugi和Thistlethwaite的一个经典结果。我们进一步证明上述不等式成立当且仅当$D$是弱交替的。这是Thistlethwaite关于经典链的一个著名结果的推广。因此，骨架括号检测弱交替链的交叉数。作为应用，我们证明加粗表面中适当链的连接和下交叉数可加。
作者：Hans U. Boden, Homayun Karimi, Adam S. Sikora
论文ID：2008.09895
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-08-02