Zeta函数与线性遍历流的Heisenberg环拓扑
摘要：在紧致流形（M）上沿流的轨道放置一个Dirac-Schr"odinger算子，定义了一个(R)-等变谱三元组，该谱三元组是关于（M）上平滑函数代数的。我们研究了这些谱三元组的一些性质，特别是它们的ζ函数，其形式为(Trace(fH^{-s}))，其中(f)是（M）上一函数在（R）上的限制，而(H=-frac{partial^2}{partial x^2} + x^2)是谐振子。这些ζ函数的亚黎曼延拓性质和极点结构与动力学中的遍历时间平均相关。这一建构重现了Lesch和Moscovici关于周期流在圆上的“Heisenberg周期”，其中它在不可约旋转代数（A\_h）上产生了一个谱三元组，该不可约旋转代数是平滑无理转动环状。我们加强了这些作者的结果，表明对于（A\_h）中的任意元素（a），ζ函数(Trace(aH^{-s}))都能亚 黎曼延拓。建构的另一变体在（A\_{hotimes A\_{1/h}}）上产生一个谱周期，并在适当子代数上产生了一个有亚黎曼延拓性质的谱三元组，当（h）满足一个丢番图条件时。这个周期的类定义了一个基类，它确定了一个KK对偶。我们运用Connes和Moscovici的局部指标定理来推导Connes关于某些线上微分算子的指标定理，并计算由基类引导的K-理论中的交叉形式。
作者：Nathaniel Butler, Heath Emerson, Tyler Schulz
论文ID：2008.09701
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2021-08-13