Hill型带冻结参数算子的逆谱问题
摘要：非局部微分算子中出现了具有冻结（固定）参数的项，特别适用于对具有反馈的各种物理系统进行建模。反馈的存在意味着系统受外部影响取决于其当前状态。如果仅在某个固定的物理点考虑这个状态，那么在数学上，这对应于一个具有冻结参数的算子。在本文中，我们考虑了算子 $Lyequiv-y''(x)+q(x)y(a),$ $y^{(v)}(0)=gamma y^{(v)}(1),$ $ u=0,1,$ 其中 $gamma in mathbb Csetminus{0}.$ 算子 $L$ 是经典的描述周期性媒质中各种过程的非局部模拟。我们研究了两个逆问题，即从某些关于 $L$ 的谱信息中恢复复值平方可积势 $q(x).$ 第一个问题只涉及单个谱作为输入数据。我们完全刻画了谱的特征，并证明了其规范唯一地确定了 $q(x),$ 当且仅当 $gamma epm1.$ 对于其余（周期性和反周期性）情况，我们描述了等谱势的类，并给出了唯一性成立的限制条件。第二个逆问题涉及从与 $gamma=pm1$ 相关的两个谱中恢复 $q(x).$ 我们得到了其可解性的必要条件和充分条件，并确定了仅当 $a=0,1$ 时唯一性成立。对于 $ain(0,1),$ 我们描述了等双谱势的类，并给出了恢复唯一性的限制条件。提供了解决这两个逆问题的算法。附录中，我们证明了一个辅助的双边正弦序列的 Riesz 基属性。
作者：Sergey Buterin and Yi-Teng Hu
论文ID：2008.07147
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-03-16