运算子的向量格上的收敛结构和局部实拓扑
摘要：对于向量格$E$和$F$，其中$F$是Dedekind完备的，并带有一个局部有序拓扑，我们引入相应的有界算子$mathcal L\_{mathrm{ob}}(E,F)$上的局部有序绝对强算子拓扑，从$E$到$F$。利用这一点，当$F$满足条件时，可得到$mathcal L\_{mathrm{ob}}(E,F)$在Hausdorff uo-Lebesgue拓扑下的收敛性。对于每个有序收敛、无界有序收敛和（在适用的情况下）Hausdorff uo-Lebesgue拓扑下的收敛，$mathcal L\_{mathrm {ob}}(E,F)$都有一个一致收敛和强收敛的结构。在这三对之中，只有一种是普遍有效的。然而，在Dedekind完备向量格的正交形式中，有五种普遍有效，而第六种对于有序有界网络也是有效的。然而，在Banach格的正交形式中，后者是多余的，这是由于我们建立的正交形式的一致有序有界原理。我们还展示了与一般有界算子不同，正交形式不仅保留有界网络的有序收敛性，还保留了无界有序收敛和（在适用的情况下）Hausdorff uo-Lebesgue拓扑下的收敛性。
作者：Yang Deng and Marcel de Jeu
论文ID：2008.05379
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-05-31