等时性的$n$维非线性PDM振子：线性化、不变性和精确可解性
摘要：非线性位置相关质量振子的等时性、线性化和精确可解性 存在标准的拉格朗日设置中（即动能和势能之间的差异），我们讨论并报告了一些$n$维非线性位置相关质量（PDM）振子的等时性、线性化和精确可解性。在这个过程中，我们发现了PDM势场的负梯度不再与规范动量的时间导数$\mathbf{p}\% =m\left( r \right) \mathbf{\dot{r}}$相关，而是与伪动量的时间导数$\mathbf{\pi }\left( r \right) =\sqrt{\% m\left( r \right) }\mathbf{\dot{r}}$相关（即诺特动量）。此外，通过一些点变换方法，我们证明了$n$维非线性PDM振子的可线性化仅在$n=1$时可能，而在$n\neq 2$时不可能。对于$n\geq 2$，欧拉-拉格朗日不变性不足/不完全。因此需要寻找替代不变性。这种不变性，如Mustafa在文献[42]中所述的\emph{牛顿不变性}，有效授权使用一个系统的精确解来找到另一个系统的解。我们报告了一些等时$n$维非线性PDM振子的例子。
作者：Omar Mustafa
论文ID：2008.04580
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2021-03-08