模型射影扭曲和广义灯笼关系
摘要：使用皮卡-勒夫谢茨理论引入了一个新的局部模型，用于计划中的投射扭曲$au_{\mathbb{A}\mathbb{P}^2}\in \mathrm{Symp}_{ct}(T^*\mathbb{A}\mathbb{P}^2)$，其中$\mathbb{A}\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$。在每种情况下，构造了一个精确的勒夫谢茨纤维化$π:T^*\mathbb{A}\mathbb{P}^2\to \mathbb{C}$，其中包含三个奇异纤维，并定义了一个在整个空间上的紧支持辛同胚$φ\in \mathrm{Symp}_{ct}(T^*\mathbb{A}\mathbb{P}^2)$。给定两个不相交的勒夫谢茨拇指$Δ_{α},Δ_{\eta}\subset T^*\mathbb{A}\mathbb{P}^2$，计算了Floer上同调群$HF(φ^k(Δ_{α}),Δ_{\eta}; \mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$，并验证（部分情况下$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$），$φ$确实在其局部模型中与（幂次方的）投射扭曲同位。 我们所展示的构造受到广义灯笼关系的控制，该关系提供了勒夫谢茨纤维化的总单调与光滑纤维上沿$S^1$纤维化的余切流形之间的同位。我们还使用这些关系为接触流形$(ST^*\mathbb{C}\mathbb{P}^2, ξ_{\text{std}}),(ST^*\mathbb{R}\mathbb{P}^3,ξ_{\text{std}})$生成非精确充实，并研究了$(T^*\mathbb{C}\mathbb{P}^2,dλ_{\mathbb{C}\mathbb{P}^2})$的两类单调拉格朗日子流形。
作者：Brunella Charlotte Torricelli
论文ID：2008.02758
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2022-08-24