Collatz猜想与非阿基米德谱理论：第一部分--算术动力系统与非阿基米德值分布理论
摘要：奇素数$q$、$T_{q}:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$是缩短的$qx+1$映射。如果$n$是偶数，则$T_{q}(n)=n/2$，如果$n$是奇数，则$T_{q}(n)=(qn+1)/2$。对这些映射动力学的研究因其困难而臭名昭著，而研究$T_{3}$的动力学是著名的Collatz猜想的另一种表述。本系列论文通过一种被我们称为$(p,q)$-p适度分析的被忽视的超度分析领域，提出了一种研究这种算术动力系统的新范式，其中$p$和$q$是不同的素数。在第一篇论文中，我们将$T_{q}$映射作为更一般理论的玩具模型，对于每个奇素数$q$，我们构造了一个函数$\chi_{q}:\mathbb{Z}_{2} \rightarrow \mathbb{Z}_{q}$（$T_{q}$的Numen），并证明了对应原理（CP）：$x \in \mathbb{Z}\backslash\{0\}$是$T_{q}$的周期点，当且仅当存在$\mathfrak{z}\in\mathbb{Z}_{2}\backslash\{0,1,2,\ldots\}$，使得$\chi_{q}(\mathfrak{z})=x$。此外，如果$\mathfrak{z}\in\mathbb{Z}_{2}\backslash\mathbb{Q}$使得$\chi_{q}(\mathfrak{z})\in\mathbb{Z}$，则$T_{q}$在$\chi_{q}(\mathfrak{z})$下的迭代趋向于$+\infty$或$-\infty$。
作者：Maxwell Charles Siegel
论文ID：2007.15936
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-04-25