正则化Fredholm行列式的乘积公式
摘要：对于迹类算子$A, B \in \mathcal{B}_1(\mathcal{H})$（$\mathcal{H}$是一个复数域的可分Hilbert空间），弗雷多姆行列式的乘积公式具有熟知的形式[det$_{\mathcal{H}}((I_{\mathcal{H}} - A)(I_{\mathcal{H}} - B))$ = det$_{\mathcal{H}}(I_{\mathcal{H}} - A)$det$_{\mathcal{H}}(I_{\mathcal{H}} - B)$]。当将迹类算子替换为Hilbert-Schmidt算子$A, B \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$，并且将弗雷多姆行列式det$_{\mathcal{H}}(I_{\mathcal{H}} - A)$，$A \in \mathcal{B}_1(\mathcal{H})$替换为第二个规范化的弗雷多姆行列式det$_{\mathcal{H},2}(I_{\mathcal{H}} - A)$ = det$_{\mathcal{H}}((I_{\mathcal{H}} - A)exp(A))$，$A \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$，这个乘积公式必须替换为[det$_{\mathcal{H},2}((I_{\mathcal{H}} - A)(I_{\mathcal{H}} - B))$ = det$_{\mathcal{H},2}(I_{\mathcal{H}} - A)$det$_{\mathcal{H},2}(I_{\mathcal{H}} - B)exp(- \mathrm{Tr}(AB))]。关于更高规范化的弗雷多姆行列式det$_{\mathcal{H},k}(I_{\mathcal{H}} - A)$，$A \in \mathcal{B}_k(\mathcal{H})$，$k \in \mathbb{N}$，$k \geq 2$的乘积公式似乎不易获得，因此本文旨在填补文献中的这一空白。
作者：Thomas Britz, Alan Carey, Fritz Gesztesy, Roger Nichols, Fedor Sukochev, and Dmitriy Zanin
论文ID：2007.12834
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-11-30