非厄米随机矩阵数字统计的分析方法
摘要：一种分析方法：研究非Hermitian随机矩阵中任意轮廓上的特征值数目$mathcal{N}\_{ extbf{A}}(gamma)$的统计学特性。我们的通用方法适用于不同的随机矩阵系列，即使特征值联合分布的解析表达式未知。我们将该方法应用于具有非对称耦合的加权随机图的邻接矩阵，标准的随机矩阵工具不适用于此类问题。主要结果是通过沿着$gamma$进行路径积分来确定$mathcal{N}\_{ extbf{A}}$的累积生成函数，路径概率分布由自洽方程的解决方案确定。我们推导了$mathcal{N}\_{ extbf{A}}$的均值和方差以及控制${mathcal{N}}\_{ extbf{A}}{(gamma)}$稀有波动的速率函数的表达式。所有理论结果与有限随机矩阵的直接对角化进行了比较，结果非常吻合。
作者：Antonio Tonati''uh Ramos S''anchez and Edgar Guzm''an-Gonz''alez and Isaac P''erez Castillo and Fernando L. Metz
论文ID：2007.10526
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2021-06-09