关于用点、线和平面刺穿凸体的注记
摘要：构建弱ε-网络的问题，其中刺入元素为线或k-平面而不是点。我们在最简单且有趣的设置中研究这个问题，即在超立方体[0，1]的均匀分布的情况下。具体而言，(k, ε)-网络是一组k-平面，以便[0，1]^d中体积大于ε的任何凸体都被这些k-平面刺入。我们证明了对于k≥1，可以构建大小为O(1/ε^(1-k/d))的(k, ε)-网络。我们还证明了任何这样的网络的大小必须至少为Ω(1/ε^(1-k/d))。作为一个具体的例子，在三维中，所有[0，1]^3中的ε-重要凸体可以被Θ(1/ε^(2/3))条线刺入。需要注意的是，这些界限在1/ε上是“次线性”的，因此有些令人惊讶。这个新的构建方法也适用于点提供一个大小为O((1/ε)log^(d-1)(1/ε))的弱ε-网络。
作者：Sariel Har-Peled and Mitchell Jones
论文ID：2007.09874
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-05-05