从没有回拨的类别构建跨度类别
摘要：广义范畴提供了一种抽象框架，用于形式化某些系统的数学模型。某些系统的数学描述，例如经典力学系统，需要没有拉回（pullbacks）的范畴，这限制了广义范畴作为一个形式框架的实用性。给定范畴 $\mathscr{C}$ 和 $\mathscr{C}^{\prime}$，以及从 $\mathscr{C}$ 到 $\mathscr{C}^{\prime}$ 的函子 $\mathcal{F}$，我们引入了 $\mathcal{F}$-拉回的概念，并介绍了 $\mathcal{F}$ 的范畴紧度的概念。如果 $\mathcal{F}$ 是范畴紧的，则可以构造一个广义范畴 ${\mathrm{Span}}(\mathscr{C},\mathcal{F})$，从而规避了 $\mathscr{C}$ 无法进行拉回的技术难题。${\mathrm{Span}}(\mathscr{C},\mathcal{F})$ 中的合成使用 $\mathcal{F}$-拉回，而不是拉回，因此与范畴 ${\mathrm{Span}}(\mathscr{C})$ 有所不同，但当 $\mathscr{C}$ 有拉回并且 $\mathcal{F}$ 是恒等函子时，它变成了 ${\mathrm{Span}}(\mathscr{C})$。
作者：David Weisbart, Adam Yassine
论文ID：2007.07752
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-03-22