关于环 $B\_1(X)$ 和 $B\_1^*(X)$ 的更多内容
摘要：有界Baire一函数的环在拓扑空间上是一个关注点，均匀范数拓扑是由所有有界Baire一函数的sup-范数定义的。在这个拓扑下，有界Baire一函数的单位元构成一个开集，并且由此可得，$B\_1^*(X)$的每一个极大理想在均匀范数拓扑下都是闭的。由于在$B\_1(X)$上的均匀范数的自然扩展，并不具备这些特性，所以在$B\_1(X)$上定义了一个称为$m\_B$-拓扑的拓扑来实现这些关于$B\_1(X)$的结果。证明了$B\_1^*(X)$上的相对$m\_B$拓扑与均匀范数拓扑相一致当且仅当$B\_1(X) = B\_1^*(X)$。此外，$B\_1(X)$在$m\_B$-拓扑下是第一可数的当且仅当$B\_1(X) = B\_1^*(X)$。论文的最后部分建立了$B\_1^*(X)$的理想与正常拓扑空间$X$上特殊类别的$Z\_B$-滤子，即$e\_B$-滤子之间的对应关系。同时观察到对于正常空间，$B\_1(X)$和$B\_1^*(X)$的所有极大理想的集合具有相同的基数。
作者：Atanu Mondal and A. Deb Ray
论文ID：2007.05559
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-06-22