关于非交换 $L^p$ 空间上分离映射的因子化
摘要：非有限半零von Neumann代数${\mathcal M}$和任意$1\leq p<\infty$，我们引入一个自然的$S^1$-值非交换$L^p$空间$L^p({\mathcal M};S^1)$。我们称有界映射$T:L^p({\mathcal M})\rightarrow L^p({\mathcal N})$是$S^1$-有界（或$S^1$-压缩），如果$T\otimes I_{S^1}$可以扩展为从$L^p({\mathcal M};S^1)$到$L^p({\mathcal N};S^1)$的有界（或压缩）映射$T\otimes I_{\overline{\otimes}S^1}$。我们证明任意完全正的映射都是$S^1$-有界的，并且$||T\otimes I_{\overline{\otimes}S^1}||=||T||$。我们利用上述结果来研究具有直接Yeadon类型分解的分离映射$T:L^p({\mathcal M})\rightarrow L^p({\mathcal N})$，即存在一个$w^*$-连续$*$-同态$J:{\mathcal M}\rightarrow{\mathcal N}$，部分等变性$w\in{\mathcal N}$和与${\mathcal N}$相关联的正算子$B$使得$w^*w=J(1)=s(B)$，$B$与$J$的值域相交换，并且对于任意$x\in {\mathcal M}\cap L^p({\mathcal M})$，$T(x)=wBJ(x)$. 对于一个分离性质的等变性$T:L^p({\mathcal M})\rightarrow L^p({\mathcal N})$，我们证明$T$是$S^1$-压缩的当且仅当它具有直接Yeadon类型分解。我们进一步证明如果$p\neq2$，则上述结论当且仅当$T$是完全压缩的。
作者：Christian Le Merdy, Safoura Zadeh
论文ID：2007.04577
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-04-19