持久图的Wasserstein稳定性
摘要：应用和计算拓扑中，持久图的稳定性是最重要的结果之一。大多数文献中的结果都以持久图之间的瓶颈距离和扰动的$infty$范数来表达稳定性。这有两个主要影响：使持久图的空间相当病态，并且通常在异常值方面提供非常悲观的界限。在本文中，我们提供了关于持久图之间的$p$-Wasserstein距离的新的稳定性结果。这包括了在足够有限空间的函数设置中基于扰动的$p$-范数的基本证明，以及一个代数框架用于$p$-Wasserstein距离，该框架将结果推广到更广泛的模类。我们还将结果应用于拓扑数据分析(TDA)中的各种应用，包括拓扑摘要、持久变换以及Vietoris-Rips复合体的特殊但重要的情况。
作者：Primoz Skraba, Katharine Turner
论文ID：2006.16824
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2022-11-30