平面和弦图上测地集的算法和复杂性
摘要：在平面图和和弦图的子类中研究寻找地理数的复杂性。如果一个图G的顶点集S中的每个顶点都在某对顶点的最短路径上，那么S是一个地理集。给定一个图，地理集S的基数最小是一个已知的难题。在二分图、和弦图、平面图和次立方图中，该问题已知是NP难的。首先我们研究在受限制的平面图类上的地理数问题：我们设计了一个线性时间算法来解决实心网格上的地理数问题，这改进了Chakraborty等人2012年的一个3-近似算法，并且证明即使是任意环长的子立方体网格上的地理数问题仍然是NP难的，这统一了一些文献中的结果。然后，我们转向弦图，证明了当输入的树宽（等于弦图的团数）作为参数时，地理集问题在这个类的输入上是固定参数可解的。这意味着对于固定的k，我们可以在多项式时间内解决k树的地理集问题。然后，我们证明区间图上的地理集问题是NP难的，从而回答了Ekim等人2012年的一个问题。由于区间图非常受限，为了证明后一个结果，我们设计了一个相当复杂的归约技术来处理它们固有的线性结构。
作者：Dibyayan Chakraborty, Sandip Das, Florent Foucaud, Harmender Gahlawat, Dimitri Lajou, Bodhayan Roy
论文ID：2006.16511
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-07-01