关于分配格上的对偶化
摘要：在给定偏序集（poset）$P$和一对理想族$\mathcal{I}$和过滤器$\mathcal{F}$（满足每对$(I,F)\in\mathcal{I}\times\mathcal{F}$都有非空交集）的情况下，对于$P$上的对偶化问题，需要检查是否存在一个理想$X$与$\mathcal{F}$的每个成员都有交集并且不包含任何$\mathcal{I}$的成员。等价地，问题是检查是否存在一个分配格$L=L(P)$，由其集合的联合不可约元素的偏序集$P$和两个给定的反链$\mathcal{A},\mathcal{B}\subseteq L$，使得对于任何$a\in\mathcal{A}$都不被任何$b\in\mathcal{B}$支配，是否$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$（通过支配）覆盖整个格。我们展示了该问题可以在$P$、$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的大小的准多项式时间内解决，从而回答了Babin和Kuznetsov（2017）中的一个未解问题。作为应用，我们展示了在给定一个最大前提大小为1的蕴含基的有理数据库中，可以在增量准多项式时间内枚举属性的最小不经常闭集。
作者：Khaled Elbassioni
论文ID：2006.15337
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-06-22