随机图和复杂网络中的一阶模型检验
摘要：复杂网络无处不在。它们以生物网络、社交网络或计算机网络等形式出现，并得到了广泛研究。解决复杂网络问题的高效算法在当今社会中起着重要的作用。算法元定理表明许多问题可以高效解决。由于逻辑是建模问题的强大工具，因此已经被用于获得非常一般的元定理。在这项工作中，我们考虑了一阶逻辑中可定义的所有问题，并分析了复杂网络的哪些属性能够实现高效解决。 描述复杂网络的数学工具是随机图模型。我们定义了一种称为$alpha$-power-law-boundedness的随机图模型属性。粗略地说，如果一个随机图没有强聚类并且其度序列由至少指数$alpha$的幂律分布所限制（即度为$k$的顶点的比例大致为$O(k^{-alpha})$），则它是$alpha$-power-law-bounded。 我们在满足$alpha ge 3$的具有这种属性的随机图模型上，几乎线性的固定参数化时间内解决了一阶模型检查问题（根据公式长度的参数化）。这意味着特别是可以在这些随机图模型上几乎线性的预期时间内解决一阶逻辑可表达的每个问题。这包括例如优先连接图，Chung-Lu图，配置图和稀疏ErdH{o}s-R''{e}nyi图。我们的结果与已知的困难程度结果相匹配，并且推广了先前关于这个主题的可处理性结果。
作者：Jan Dreier, Philipp Kuinke, Peter Rossmanith
论文ID：2006.14488
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-06-26