投射扭结与霍普夫对应
摘要：给定拉格朗日射影空间$K_1，…，K_m$ 和满足一定上同调条件的 Liouville 流形$(X, \omega)$，我们证明了存在一个拉格朗日对应，将另一个 Liouville 流形$(Y, \Omega)$ 中的拉格朗日球 $L_i \subset K$ 赋予给任何给定的射影拉格朗日 $K_i \subset X$，$i =1，…，m$。 我们使用 Hopf 对应来研究emph{射影扭曲}，一类类似 Dehn 扭曲的辛同构，但是是从拉格朗日射影空间开始定义的。当这个对应能够建立时，我们证明它交错了由 (实，复，四元数) 射影扭曲 $au_{K_i} \in \pi_0(\mathrm{Symp}_{ct}(X))$诱导的紧 Fukaya 范畴 $mathcal{F}uk(X)$ 的自同构与由 Dehn 扭曲 $au_{L_i} \in \pi_0(\mathrm{Symp}_{ct}(Y))$ 诱导的相应的 $mathcal{F}uk(Y)$ 的自同构，对于 $i = 1，…，m$。 借助 Hopf 对应，我们在射影空间的 emph{干净铺设}中得到了一个关于射影扭曲的自由生成结果，以及关于 Liouville 流形中的 Dehn/射影扭曲正幂乘积的各种结果。 相同的技术还用于证明在 $T^*\mathbb{CP}$ 中（沿着零截面），对于 $n \geq 19$，射影扭曲的 Hamilton 等变类依赖于框架的选择。 Hopf 对应的另一个应用提供了两个光滑同伦复射影空间 $K \simeq \mathbb{CP}^n$，它们不能嵌入到$(T^*\mathbb{CP}^n, d\lambda_{\mathbb{CP}^n})$中，对于$n=4,7$。
作者：Brunella Charlotte Torricelli
论文ID：2006.12170
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2022-03-28