变化边界条件的测地Loewner路径
摘要：根据实轴上的非常数边界条件，制定并解决了Loewner类的方程，给出了在上半复平面中增长的切口的测地线路径。这个问题的动机来自于Laplacian生长，其中切口代表在扩散场中生长的细指。一个单独的指由出现在Loewner方程中的迫近函数决定的弯曲路径。这个函数是通过解决一个普通微分方程来找到的，其项依赖于在形变映射的“数学”平面中扩散场的流线的曲率性质。指定沿实轴的场变量的分段常数值的边界条件的效果，或者在实轴上放置一个偶极子，揭示了增长切口的各种行为。这些行为包括在实轴上的一些区域，无法发生切口增长，路径无限延伸的区域或路径回弯向实轴，在有限时间内终止。还计算了沿实轴的分段常数边界条件下的对称路径对，证明了增长到无穷大的路径渐近地演变到一个$pi/5$的分叉角度。
作者：Robb McDonald
论文ID：2006.10378
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2020-10-09