求解通用超定双线性系统的复杂性
摘要：在这篇论文中，我们研究了在有限域$\mathbb{F}$上解决过度确定的泛双线性系统的复杂性。给定一个关于变量$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$划分的泛双线性序列$B \in \mathbb{F}[\mathbf{x}, \mathbf{y}]$，我们证明了系统$B=\mathbf{0}$的解可以在由$B$生成的$ \mathbb{F}[\mathbf{y}]$-模块上有效找到。基于这个观察，我们提出了三种Gr"obner基算法的变体，这些算法只涉及到在$\mathbf{y}$变量上进行单项式乘法，分别是基于XL算法的$\mathbf{y}$-XL，基于变异XL算法的$\mathbf{y}$-MLX和基于混合方法的$\mathbf{y}$-HXL。我们定义了过度确定双线性系统的正则性概念，捕捉到泛型的思想，并且我们开发了必要的理论工具来估计这些序列的算法复杂性。我们还提供了广泛的实验结果，测试我们的猜想，验证我们的结果，并比较各种方法的复杂性。
作者：John B. Baena and Daniel Cabarcas and Javier Verbel
论文ID：2006.09442
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2020-06-18