上三角矩阵代数的带有反演的分级恒等
摘要：用于特征零的域$F$。我们证明，如果$UT\_m(F)$上的一个群分级具有分级对合，则该分级是一个$mathbb{Z}^{lfloorfrac{m}{2} floor}$-分级的粗化，并且分级对合等效于$UT\_m(F)$上的反射或辛对合。给出了反射和辛对合的$(mathbb{Z}^{lfloorfrac{m}{2} floor},ast)$-恒等式的有限基，并确定了$(mathbb{Z}^{lfloorfrac{m}{2} floor},ast)$-余维度的渐近增长。从而我们证明，对于$UT\_m(F)$上的任何$G$-分级和任何分级对合，如果$m$为偶数，则$(G,ast)$-指数为$m$，如果$m$为奇数，则为$m$或$m+1$。对于代数$UT\_3(F)$，存在两个非平凡的分级具有分级对合：规范$mathbb{Z}$-分级和由$(0,1,0)$引出的$mathbb{Z}\_2$-分级。我们确定了$(mathbb{Z}\_2,ast)$-恒等式的基础，并证明指数为$3$。因此我们得出结论：$UT\_3(F)$的普通$ast$-指数为$3$。
作者：Diogo Diniz and Alex Ramos
论文ID：2006.08452
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-05-16