关于分层Schr"{o}dinger类型算子的频谱
摘要：关于Schr"{o}dinger型算子 $H=L+V$的谱分析，即通过势能$V$对Taibleson-Vladimirov乘子$L=mathfrak{D}^{alpha}$的扰动。假设$V$属于一定类型的势能类，我们表明了$H$的离散谱可能包含负能量，并且出现在$L$的谱间隙中。我们将$H$的谱分为两部分：高能量部分包含与势能$V$支撑上的本征函数相对应的本征值，低能量部分位于Dyson分层晶格上某个有界Schr"{o}dinger型算子的谱中。我们特别关注稀疏势能类。在这种情况下，只要位置之间的距离序列足够快地趋于无穷，我们就可以得到$H$的精确谱渐近性质。我们还得到了一些关于受到（非遍历）随机势能$V$影响的$H$的局域化理论结果。示例说明了我们的方法。
作者：Alexander Bendikov, Alexander Grigor'yan, Stanislav Molchanov
论文ID：2006.02263
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-06-04