用Malliavin微积分对随机Verhulst波动率模型的期权价格进行显式近似
摘要：随时间依赖参数的随机Verhulst模型中，我们考虑欧式期权价格的显式逼近，其中波动率过程遵循动力学$dV_t = \kappa_t (\theta_t - V_t) V_t dt + \lambda_t V_t dB_t$。我们的方法包括将看跌期权价格写成Black-Scholes公式的期望形式，重新参数化波动率过程，然后进行一系列展开。我们面临的困难是计算由展开过程引起的一些期望值。我们通过运用Malliavin微积分技术来明确计算这些期望值。此外，我们推导出我们的方法可扩展到更一般的漂移和扩散系数的模型。我们得到了展开过程产生的误差形式的显式表示，并提供了足够的条件来获得有意义的上界。在假设分段常数参数的情况下，我们的逼近公式变为闭式解，并且我们能够建立一个快速校准方案。此外，我们进行了数值敏感性分析，以研究我们在随机Verhulst模型中的逼近公式的质量，并表明误差在可接受范围内，适用于实际应用。
作者：Kaustav Das and Nicolas Langren''e
论文ID：2006.01542
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2020-12-02