无$K_3$-自由图和二分图的双全图
摘要：$K_3$-无的图的两边子图是最大完全二分子图。图$G$的两边子图图，$KB(G)$，被定义为$G$的两边子图的交集图，并在2010年进行了介绍和表征。然而，这种表征不能导出多项式时间的识别算法。其识别问题的时间复杂度仍然未知。这个问题在一些类上有一些研究。在本文中，我们给出了$K_3$-无的图$G$的两边子图图的表征。我们证明了$KB(G)$是一个我们称为$G$的互相包含的两边子图图($KB\_m(G)$)的平方图。尽管这不能导出多项式时间的识别算法，但它为证明两边子图的性质(限制为$K_3$-无的图)提供了一种新的工具，使用已知的平方图的性质。例如，我们将关于两边子图中诱导${P_3}'$的性质推广到关于星星的性质，并证明了Groshaus和Montero在限制为$K_3$-无的图时提出的猜想。同时，我们还表征了二分图的两边子图图的类。我们证明了$KB($二分图$) =($IIC-比较性$)^2$，其中IIC-比较性是我们称之为区间交集闭合比较性图的一个子类。
作者：Marina Groshaus and Andr''e Luiz Pires Guedes
论文ID：2006.00040
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-06-02