布尔电路中计数的限制与自组装
摘要：自组装中，一组$k$-计数器是一组瓷砖，从左到右增长一条水平标尺，其中每个列编码一个不同的二进制字符串。由于使用少量瓷砖类型、生长时间高效和组合结构等特性，计数器已经成为研究瓷砖组装、分子机器人学和基于热力学的自组装的广泛研究对象。在这里，我们定义了一个布尔电路模型，称为$n$-wire局部火车电路，其中$n$个并行线路由布尔门包围，每个门的匹配fanin/fanout严格小于$n$，并且我们证明这样的模型不能计数到$2^n$，也不能实现任何所谓的奇数双射或准双射函数。然后，我们定义了一个包括理论上有趣且实验实现的计算$n$位函数和逐层计数的自组装系统类。我们将布尔电路结果应用于说明这些自组装系统不能计数到$2^n$。这解释了为什么实验实现的迭代布尔电路模型的瓷砖组装不能计数到$2^n$，而一些之前研究的瓷砖系统可以。我们的工作指明了实现最大计数器所需的自组装和布尔电路的特征。
作者：Tristan St''erin, Damien Woods
论文ID：2005.13581
分类：Emerging Technologies
分类简称：cs.ET
提交时间：2020-05-29