短脉冲方程的孤立子解析
摘要：聚焦非线性短脉冲方程的柯西问题是我们研究的对象，在这里我们使用$overlinepartial$最速下降法来解决这个问题。其中方程为: egin{align} &u_{xt}=u+\frac{1}{6}(u^3)_{xx}, \nonumber \\ &u(x,0)=u_0(x)\in H^{1,1}(R), \nonumber end{align} 其中$H^{1,1}(R)$是一个加权Sobolev空间。由于谱变量z在WKI型Lax对中具有相同的阶数，我们在新的尺度$(y,t)$上构造了SP方程的解，而原始尺度$(x,t)$则由新尺度中的函数和Riemann-Hilbert问题的解来确定。在任意给定的新尺度$(y,t)$的空时锥内，满足$v_1 \leq v_1 \in R^-$和$\xi=\frac{y}{t}<0$的情况下，我们计算了解$u(x,t)$的长时间渐近展开，从而证明了包含三个项的孤子展开猜想: 主导项可以用一个$N(I)$-soliton来表征，其参数通过一个局域孤子-孤子相互作用的和来调制；二阶的$t^{-1/2}$项来自于连续谱上的孤子-辐射相互作用，其残余误差阶数为$mathcal{O}(|t|^{-1})$，来自于一个$overlinepartial$方程。我们的结果还表明，短脉冲方程的孤子解是渐近稳定的。
作者：Yiling Yang and Engui Fan
论文ID：2005.12208
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2020-05-26