Hecke三角群，传递算子和Hausdorff维度
摘要：Hecke三角群$ \Gamma_w $是由Mobius变换$ S：z \mapsto -1 / z $和$ T_w：z \mapsto z + w $生成的。当$ w> 2 $时，相应的双曲商$ \Gamma_w \backslash \mathbb {H} ^ 2 $是一个无穷面积的orbifold。此外，$ \Gamma_w $的极限集是一个类似Cantor的分形，其Hausdorff维度记为$ \delta（w）$。本文的第一个结果断言，扭曲Selberg zeta函数$ Z_{\Gamma_w}（s，\rho）$，其中 $ \rho：\Gamma_w \to \mathrm {U}（V） $是一个任意有限维单位表示，可以看作是一个Mayer型转移算子的Fredholm行列式。这个结果有很多应用。我们研究了在半平面$ \mathrm {Re}（s）> \frac{1}{2}$中Selberg zeta函数的所有零点的分布，这是由$ \mathbb {N} $中的一族特殊子群$(\Gamma_w ^ n) _ {n \in \mathbb {N}} $的Selberg zeta函数的零点对应于相关的双曲曲面$ X_w ^ n = \Gamma_w ^ n \backslash \mathbb {H} ^ 2 $上的Laplacian的特征值。我们证明了经典的Selberg zeta函数$ Z_{\Gamma_w}（s）$可以用有限矩阵的行列式近似，其元素明确给出了Riemann zeta函数。此外，我们证明了Hausdorff维度$ \delta（w）$的渐近展开式，当$ w \to \infty $时。
作者：Louis Soares
论文ID：2005.11808
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-05-26