低特征域中的代数困难度与随机性
摘要：基于p>0特征域中显式定常变量多项式的下界，我们证明这足以对p特征域中的多项式恒等测试进行去随机化。在这种情况下，现有的多项式恒等测试的硬度-随机性权衡工作要求特征值要足够大，或者硬度概念要比代数复杂性中使用的标准语法概念更强。我们的结果没有限制于域的特征，并使用了标准的硬度概念。 我们通过将Kabanets-Impagliazzo生成器与一个白盒过程相结合，用于对特征为p的域中计算p次方的电路进行p次根操作。当电路中出现的变量数目被某个常数限制时，此过程被证明是高效的，从而我们可以绕过与在特征为p中分解电路相关的困难。 我们还将Kabanets-Impagliazzo生成器与最近的多项式恒等检测的"引导"结果结合起来，以证明一个足够难的显式定常变量多项式族将得到近乎完全的多项式恒等测试的去随机化结果。这个结果适用于特征为零和正的域，并补充了Guo、Kumar、Saptharishi和Solomon最近的一项在特征为零的域中稍微更强的陈述。
作者：Robert Andrews
论文ID：2005.10885
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-12-02