大数据集的p-均值曲线近似
摘要：用于拐线函数集的一组分段线性函数，称为折线，$P\_1，ldots，P\_L$分别具有最多$n$个顶点，可以简化为拐线$M$，其中$ k $个顶点，使得到每个折线的Fr''echet距离$ \epsilon\_1，ldots， \epsilon\_L $在$ L\_p $距离下最小化。我们将$ M $称为$ L\_p $，其中$ pgeq 1 $为$ p $-mean曲线（$ p $-MC）。 我们将讨论$ pgeq 1 $，其中$ L\_p $距离满足三角不等式，并且$ p $-mean在大多数值$ p $之前尚未讨论过。对于$ L= Omega(1) $和某些值$ p $的情况，计算$ p $-mean折线是NP困难的，因此我们讨论近似算法。 对于$ L=2 $和$ pgeq 1 $，我们给出了一个$ O(n^2log k) $的时间精确算法。此外，我们将Fr''echet距离减少到离散Fr''echet距离，这在$ k $和$ \epsilon $上增加了一个因子$ 2 $。然后，我们使用我们的精确算法在$ operatorname {poly}（n，L） $时间内找到$ L>2 $的$ 3 $-近似值。我们的方法基于Fr''echet距离的自由空间图（FSD）的推广和适用于近似摘要的可组合核心集。
作者：Sepideh Aghamolaei and Mohammad Ghodsi
论文ID：2005.06672
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-08-30