Lim Ulrich序列与Lech猜想
摘要：平坦局部扩张环中的Lech猜想已经存在很长时间了。该猜想表明，在Noetherian局部环的平坦局部扩张$(R,\mathfrak{m})\rightarrow (S,\mathfrak{n})$ 中，Hilbert-Samuel多重性存在一个不等式$e(R)\leq e(S)$。一般来说，当$dim R>3$时，即使在等特征下，这个猜想仍然是未解的。在本文中，我们证明了所有维度中的Lech猜想，前提是$(R,\mathfrak{m})$是一个局部化在齐次极大理想上的完美域上的标准分次环。我们引入了lim Ulrich和weakly lim Ulrich序列的概念。粗略地说，这些是有限生成模的序列，它们不一定是Cohen-Macaulay的，但在渐近情况下表现得像Ulrich模。我们证明了这些序列的存在暗示了Lech猜想。尽管Ulrich模的存在只在非常有限的情况下被知道，但我们在正特征完美域上的所有标准分次域上构造了weakly lim Ulrich序列。
作者：Linquan Ma
论文ID：2005.02338
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2022-08-16