脆性断裂的随机相场建模：计算多个裂纹模式及其概率
摘要：脆性断裂的变分相场建模中，要最小化的函数不是凸函数，因此函数的必要稳定性条件可能有多个解。实际计算中得到的解通常是几个局部极小值中的一个。虽然偶尔有记录到数值或物理参数微小扰动引起的多解现象，但在文献中并没有明确研究。在本文中，我们关注这个问题，并主张进行范式转变，从寻找一个特定解转向同时描述所有可能的解（局部极小值），以及它们出现的概率。受最近提倡测度解（例如Young测度及其在统计解中的推广）及其在流体力学中的数值近似的启发，我们通过对函数进行随机扰动来提出变分脆性断裂问题的随机松弛。我们引入了随机解的概念，其主要优势在于可以捕获底层域中裂纹相场的点对点相关性。这些随机解由随机场或随机变量表示，其取值在经典确定性解空间中。在数值实验中，我们使用简单的蒙特卡洛方法来计算这类随机解的近似解。计算的最终结果不是一个单一的裂纹模式，而是几种可能的裂纹模式及其概率。使用演化随机场的随机解框架还有一个有趣的可能性，就是根据中间裂纹模式来调节进一步裂纹路径的概率。
作者：Tymofiy Gerasimov, Ulrich R"omer, Jaroslav Vondv{r}ejc, Hermann G. Matthies, and Laura De Lorenzis
论文ID：2005.01332
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2023-07-19